Silabeando gramaticalmente.

Comencemos por aclarar que la sílaba gramatical es un poquito diferente de la sílaba poética o métrica, y esto es debido a ciertas figuras literarias que veremos más adelante (sinalefa, sinéresis, diéresis, etc.).
Por lo pronto aprendamos a silabear gramaticalmente, para hacernos con las bases necesarias para entender el silabeo métrico.
Para ello, voy a aprovechar nuevamente a mi viejo amigo desconocido (porque no me conoce aunque yo a él si) Andrés Bello; quién dice:

"Para el acertado silabeo de las palabras es preciso atender a la cantidad de las vocales concurrentes, o sea al tiempo que tardamos en pronunciarlas.
Una vez pronunciada correctamente una palabra, si gastamos; en dos vocales concurrentes, el mismo tiempo que gastaríamos al colocar una consonante entre ellas, entonces debemos mirarlas como vocales separables y referirlas a sílabas distintas, así sucede con: ca-ído, ba-úl, re-írme, re-husar, océ-ano, fi-ando, etc.
Por otro lado, si se utiliza un tiempo tan breve en proferir las vocales concurrentes, tal que no sea posible otra cosa que alargarlas al inserir entre ellas una consonante, debemos considerarlas como inseparables y contar entonces una sola sílaba con dichas vocales, ejemplo: nai-pe, flau-ta, pei-ne, reu-ma, cam-bio, fra-guo. A la concurrencia de dos vocales en una sola sílaba se le llama diptongo.
En castellano, pueden concurrir hasta tres vocales en una sola sílaba, formando el triptongo, como en cam-biáis, fra-guáis. En efecto, si silabeamos como cam-bi-ais, haríamos durar la dicción el mismo espacio de tiempo que se usa para com-bi-náis y desnaturalizaríamos su legítima pronunciación, y si silabeamos como cam-bia-is le daríamos la misma dicción que tiene cambiados. Por tanto en cambiáis hay un triptongo, al contrario de lo que sucede con fiáis, que se pronuncia en igual tiempo que fináis, por tanto es disílabo, así: fi-áis.
Así, también país es bisílabo pues tiene la misma dicción de París: pa-ís.

También es importante atender al acento que da a cada palabra su fisionomía peculiar, ya que a veces el acento es la única diferencia entre palabras con distintos significados como en: vário, varío, varió y líquido, liquído, liquidó"

Volviendo al presente, en castellano tenemos 9 esquemas silábicos posibles, a saber:
Vocal: y, o, a-juste, o-casión, e-rradicar.
Vocal-Consonante: al, el, en, er-mitaño, ol-vido, ur-gencia
Vocal-Consonante-Consonante: obs-taculo, ins-pección, abs-tinencia.
Consonante-Vocal: re-cordar, pe-dir, ventis-ca, no-table.
Consonante-Vocal-Consonante: cos-tum-bre, ca-ren-cia, per-do-nar, di-rec-ción.
Consonante-Consonante-Vocal: co-pla, ca-bra, tra-er, o-dre
Consonante-Consonante-Vocal-Consonante: con-tras-te, im-pren-ta, Consonante-Consonante-Vocal-Consonante-Consonante: trans-poner, in-trans-ferible.

Ahora veamos cómo se combinan dos o tres vocales dentro de una misma palabra:

Diptongo: Un diptongo es la unión de dos vocales pronunciadas en una misma sílaba. Los diptongos se forman cuando se unen una vocal abierta (a, e, o) y una cerrada (i, u) o viceversa, siempre que la vocal cerrada (i, u) no sea tónica, ejemplos: alícuota, desaire, empeine, triangulación, brioso, muerte, pausa.
Cuando la vocal cerrada es tónica (o sea que tiene acento prosódico), no se forma diptongo, sino que se establece un hiato, ejemplos: reúnen, maúllan, tía, decaímos.
Cuando se combinan dos vocales cerradas, también tenemos un diptongo, ejemplos:
ruido, huidizo.

Sin embargo, según la Real Academia Española:

"Algunas de estas combinaciones vocálicas pueden articularse como hiatos (es decir, en dos sílabas), dependiendo de distintos factores: su lugar en la secuencia hablada, el mayor o menor esmero en la pronunciación, el origen geográfico o social de los hablantes, etc. Este es el caso, por ejemplo, de fluir (pronunciado fluir, con diptongo, o flu-ir, con hiato), de incluido (pronunciado in-clui-do o in-clu-i-do), de cruel (pronunciado cruel o cru-el), de desviado (que se pronuncia des-via-do o des-vi-a-do), etc. Sin embargo, a afectos de acentuación gráfica se considera que se trata de diptongos"

Triptongo: Se le llama triptongo, a la unión de tres vocales en una sola sílaba. Un triptongo está formado por un grupo de tres vocales; en el cual, la vocal situada en el centro es siempre abierta (a, e, o), en tanto que las dos de los extremos son siempre cerradas (i, u). Cualquier grupo de tres vocales formado por una vocal abierta situada entre dos vocales cerradas, (siempre que ninguna de las vocales cerradas sea tónica –con acento prosódico u ortográfico que sea-, se consideran triptongos: averiguáis, buey, Paraguay, confiáis, opioide, presenciéis, despreciáis, averigüéis... Para formar triptongo será preciso que dos vocales débiles y átonas rodeen a una fuerte. Por tanto, el triptongo se rompe y se forma hiato cuando el acento cae en una vocal débil, como en: sen-ti-ais, co-mí-ais, su-bí-ais, etc.

Hiato: La unión de dos vocales abiertas (a, e, o) en una palabra no forma diptongo: te-a-tro. Tampoco forman diptongo las vocales cerradas (i, u) cuando una de ellas es tónica: di-ur-no. Cuando en un diptongo; formado por una vocal abierta y una cerrada, ésta última es tónica, lleva acento gráfico y no forma diptongo sino hiato: púa, grúa, tranvía, tía, día, dúo, oído, freír, etc.

Según la Real Academia Española, tenemos que:

"Un hiato es la secuencia de dos vocales que no se pronuncian dentro de una misma sílaba, sino que forman parte de sílabas distintas y consecutivas: te-a-tro, a-é-re-o, vi-gí-a, ve-o, sa-lí-as. A efectos ortográficos existen tres clases de hiatos, según el tipo de vocales que están en contacto: a) Combinación de dos vocales iguales: Saavedra, dehesa, chiita, Campoo, duunvivo. b) Vocal abierta + vocal abierta, distintas: caen, ahogo, teatro, meollo, héroe, coartada. Aunque desde el punto de vista fonético el conjunto de dos vocales iguales o de dos vocales abiertas distintas se puede pronunciar como un diptongo más o menos consolidado, en lo que respecta a las reglas de acentuación gráfica siempre se trata de un hiato. c) Vocal abierta átona + vocal cerrada tónica o viceversa: caímos, día, aúllan, púa, reís, líe, reúnen. Son también hiatos de este tipo los que afectan a las sucesiones de tres o cuatro vocales, siempre que sea tónica una cerrada: sa-lí-ais, ca-í-ais, etc."

Los diptongos se forman combinando las vocales i y u con las demás, así: ia, ie, io, iu; ua, ue, ui, uo; ai, ei, oi; au, eu, ou.
Cuando las vocales combinadas constituyen dos sílabas distintas se habla de hiato, el hiato se forma esencialmente con la combinación de las vocales a, e, y o, así: aa, ae, ao; ea, ee, eo; oa, oe, oo. Sin embargo también se pueden formar con las mismas combinaciones con que se forman los diptongos, cuando el acento en una de las vocales es capaz de romper el diptongo mismo, ejemplos: son-rí-e, ci-ru-gí-a, re-lo-ge-rí-a, fantas-i-a, alegrí-a.
Ahora veamos algunos ejemplos de división silábica:
Di-vi-sión (el acento no logra romper el diptongo)
Co-lor (y nunca col-or), pe-ra (nunca per-a)
Ca-bri-to (y nunca cab-ri-to), las consonantes pl, bl, fl, cl, gl, tl, pr, br, fr, cr, gr, tr, dr se silabean siempre juntas porque al separarlas desnaturalizaríamos su sonido original.
Cap-tar (y nunca ca-ptar), ob-ser-var (nunca o-bser-var) ar-co (nunca a-rco) tan-to (nunca ta-nto) esto es así porque el sonido de estas consonantes pertenece a la primera vocal y no se puede separar de esta sin cambiar el sonido de su dicción.
Ar-tro-sis, im-pre-sión, in-gra-to, de modo que si luego de una consonante siguen dos consonantes más del tipo pl, bl, fl, cl, gl, tl, pr, br, fr, cr, gr, tr, dr; la consonante anterior se separa de estas ya que estas tienen un sonido propio que se vería contaminado por la consonante en cuestión, de modo que es incorrecto silabear a-rtro-sis, i-mpre-sión, i-ngra-to (ojo con eso)
Cons-tar, obs-tá-cu-lo, ins-to acá el sonido de la s pertenece a la primera vocal pues realiza un solo sonido distinguible con ella y la consonante que le sigue. Si silabeamos erróneamente, así: con-star desnaturalizamos el sonido natural de la dicción.
Bs, ds y ns suenan juntas como en ins-truc-ción , ads-crip-ción, abs-ten-ción.
Otras normas a seguir son:

1) La h nunca se separa de la vocal que la sigue a-ho-ra,
2) Las letras dobles que conforman un solo sonido son inseparables, pe-cho, ro-llo, ca-rro.
3) Las letras dobles que conforman dos sonidos se separan, co-ac-ción, dis-trac-ción, obs-truc-ción, ads-crip-ción.
Algunos diptongos son:
ay, hoy, huy, eu-tanasia, oi-ga, hie-lo, aun, huer-ta, ais-lante, rey, voy, pei-ne, cau-to, fias-co, cuen-co, ries-go, a-gua, trau-ma, grie-go, claus-tro, cruen-to.

Triptongos comunes: buey, friáis, averi-güeis, ro-ciéis